В середине 20-х годов прошлого века защитник Уильям Кокберн провёл за «красных» 62 матча в чемпионате и 4 в Кубке Англии. Уильям Кокберн дебютировал в составе «Ливерпуля» в начале сезона 1924/1925, когда заменил центрального защитник Уолтера Уодсуорта в победных матчах с «Бери» и «Ноттингемом». Однако большинство матчей того сезона Уильям провёл на позиции правого защитника, подменяя Джона Макнэбба (17 встреч). В сезоне 1926/1927 Уильям пропустил лишь 6 поединков из 42. Тем не менее дальше дела Кокберна пошли не лучшим образом. В сезоне 1926/1927 он отыграл лишь в восьми поединках. На месте Кокберна прочно закрепился Дэвид Пратт. Встреча с «Вест Хэмом», которая прошла на «Энфилде» и состоялась в конце 1926 года, стала последним матчем Кокберна в форме клуба.
